03 05 2008

Taban Değiştirme Kuralı:

Taban Değiştirme Kuralı:


ve R+ olmak üzere,

= = = dır.







Not:

ve R+ olmak üzere,

, olur.


Örnek:

log25 = olduğuna göre, log510 ifadesinin türünden eşitini bulalım.


Çözüm:


log510 = = = olur.



4. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ


Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğu için ters fonksiyonu vardır ve bu fonksiyona logaritma fonksiyonu denir.



Y = loga x fonksiyonunun grafiği a nın durumuna göre çizilirse,


1. a>1 için y

y = ax


1

 

x

1


y = x y = loga x





y

2. 0

y = x


1


x

1


y = loga x

 




grafikleri elde edilir.

Not:


y = loga (mx + n)fonksiyonunun grafiği, aşağıdaki işlemler yapılarak çizilir.

1) Logaritmanın tanımından, f(x) in grafiği, mx + n > 0 şartının sağlandığı bölgededir.

2) y = 0 ve y = 1 için sırasıyla x0 ve x1 değerleri bulunur. Grafik, (x0,0) ve (x1,1) noktalarından geçer.



Örnek:

f(x) = log2 (x-1) fonksiyonunun grafiğini çizelim.


Çözüm:

f(x) fonksiyonu, x-1>0 x>1 için tanımlıdır.

y = 0 için, log2 (x-1) = 0 x = 2 ve

y = 1 için, log2 (x-1) = 1 x = 3

olduğundan grafik (2,0) ve (3,1) noktalarından geçer. Taban 1 den büyük olduğundan, verilen fonksiyonun grafiği,




y





1



0

x

1 2 3

y = log2(x-1)



5. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN TERSİ

aR+-{1} ve xR+ olmak üzere,

f(x) = loga x f -1 (x) = ax tir.



Örnek:


f(x) = log5x f –1 (x) = 5x tir.


Örnek:

f(x) = y = 2log5 x x = 2.log5 f –1 (x)

= log5 .f –1(x) = f –1(x)

f –1 (x) = tir.



6. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER


Bir eşitsizlik içinde bilinmeyenin logaritması varsa bu tür eşitsizliklere logaritmalı eşitsizlikler denir.

 

 

 

 

 

 

 

 

1) a>1 olmak üzere,

loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilmez.)

2) 0

loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) (eşitsizliğin yönü değiştirilir.)

 


Örnek:

log3 (log2(x-1)) > 0 log2 (x-1) > 30 = 1

x-1 > 21

x > 3 tür.


Örnek:

log2(x-3)<4 0 < x-3 <24

3


Örnek:

log(3x-1) < 0 log(3x-1) < 0

-log2 (3x-1) < 0

log2 (3x-1) > 0

3x-1 > 1

x > tür

618
0
0
Yorum Yaz