04 05 2008

BİR DOĞAL SAYIYI ÇARPANLARINA AYIRMA

BİR DOĞAL SAYIYI ÇARPANLARINA AYIRMA


Bir doğal sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazabiliriz. Bu işleme sayıyı asal çarpanlara ayırmak denir.

a bir asal sayı olmak üzere an sayısını bölebilen (n+1) tane sayma sayısı vardır.


TAM BÖLENLERİN SAYISI


x,y,z є N + ve a,b,c farklı asal sayılar olmak üzere ,A pozitif tamsayısı A=axbycz şeklinde ise A’nın pozitif bölenleri sayısı (x+1)(y+1)(z+1) olur.Bu sonucun iki katı A’nın tüm tam bölenlerinin sayısını verir.

Örnek 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

30 = 1.30 Çarpanlardan 30 asal değil !

30 = 1.2.15 Çarpanlardan 15 asal değil !

30 = 1.2.3.5 Çarpanlar asal ! Asal çarpanlara ayrılmış şekli budur.

Bir doğal sayının asal çarpanlarını yazmak için o sayıyı en küçük asal sayıdan ( 2 ‘ den ) başlayarak asal sayılara böleriz.

Asal çarpanlara ayrılma işlemini daha iyi yapabilmek için bölünebilme kurallarını kullanmalıyız.

 

2 ile Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı sıfır ya da çift olan doğal sayılar 2 ile bölünür.

Örnek : 1420, 30714, 10 008 sayıları 2 ile kalansız bölünür.

71, 345,1387 sayıları 2 ile kalansız bölünemez.




3 ile Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 3 ya da 3’ün katı olan doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür.

Örnek: 12348 sayısı 3 ile bölünürse kaç kalır?

14348 sayısının rakamlarının toplamı,

1+ 4 + 3 + 4 + 8 =20 2 + 0 = 2 kalan 2 ‘ dir.

Örnek: 5268 sayısı 3 ile bölünürse kaç kalır?

5268 sayısının rakamlarının toplamı,

5 + 2 + 6 + 8 = 21 2 + 1 = 3, 3 ün katı olduğundan kalan sıfırdır.



4 ile Bölünebilme

Bir doğal sayının son iki basamağındaki rakamların gösterdiği iki basamaklı sayı 4 ile bölünürse o sayı 4 ile kalansız bölünür.

Örnek: 900, 780, 78 944 sayılarının birler ve onlar basamağında 00, 80 ve 44 vardır. Kurala göre,

00 = 4.0 80 = 4.20 44 = 4.11 olduğu için bu sayılar 4 ile bölünebilir.

Örnek: 1522 sayısı ise 4 ile bölünemez. Çünkü 224 ‘ün katı değildir

5 ile Bölünebilme

Birler basamağındaki rakamı sıfır ya da 5 olan doğal sayılar 5 ile bölünebilir.

Örnek:1950 ve 30 005 sayısı 5 ile bölünürse kalan sıfır olur.

Örnek: 748 sayısı 5 ile kalansız bölünemez. Bu sayının 5 ile bölümünden 8 – 5 = 3 kalır. Bir doğal sayının 5 ile bölümünden kalan, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.



9 ile Bölünebilme

Rakamlarının toplamı 9 ya da 9’un katı olan doğal sayılar 9 ile bölünür. 9 ile bölümden çıkacak kalan sayının rakamlarının toplamı 9 ‘ a bölünerek bulunur.

Örnek: 297 855 sayısı 9 ile kalansız bölünür.

Çünkü rakamları toplamı 36 dır. 36 3 + 6 = 9

Örnek: 3174 15 6

O halde 3174 sayısı 9 ile bölünürse 6 kalır.




11 ile Bölünebilme

Doğal sayının basamakları sağdan sola doğru tek ve çift olmak üzere iki gruba ayrılır. Tek basamaklarda bulunan rakamların sayı değerleri toplamından çift basamaklarda bulunan rakamların sayı değerleri toplamı çıkarılır. Elde edilen fark sıfır ya da 11’in katı oluyorsa o sayı 11 ile bölünür.

Örnek: 2 9 4 8

8 + 9 = 17 Tekler toplamı

4 + 2 = 6 Çiftler toplamı

17- 6 = 11 fark

11: 11= 1 olur. Sayı 11 ile kalansız bölünür.

6 ile Bölünebilme

Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile de bölünür.

Sayılarda işlem sırası


Önce kare, karekök gibi kuvvet işlemleri,sonra çarpma ve bölme işlemleri,en sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.Parantez varsa öncelikle parantez içi düzenlenir.

803
0
0
Yorum Yaz